빛과 공간 일반상대성 이론

지금으로부터 100년 전, 아인스타인에 의해 특수상대성 이론이 발표되고 10년 후인 1915년, 천재 과학자는 자신이 발표한 특수상대성이론과 중력을 적용할 수 있는 새로운 이론을 발표한다. 그리고 그를 존경하던 영국의 천문학자인 에딩턴(1882~1944)은 그 이론을 증명하는 관찰을 했다. 태양이 달에 의해 가려지는 일식이 있는 날, 그 날의 발견은 아인슈타인의 이론을 뒷받침하기에 충분했다. 그럼 이제 우주 공간의 비밀, 중력이 적용된 일반 상대성이론으로 들어가 보겠다.

뉴턴에 대한 아인슈타인의 도전, 중력과 가속도

빛과 시간, 한 천재 과학자의 기발한 발상으로 이 둘을 연결해 주는 이론이 발표되었다. 그러나 특수상대성이론이라 불리는 아인슈타인의 첫 번째 이론에서는 중력을 적용할 수 없었다. 특수상대성이론은 등속의 세계, 중력은 가속의 세계이므로 맞지 않았던 것이다. 아인슈타인은 자신이 발표한 특수 상대성이론에 중력을 적용할 수 없다는 점에 신경을 쓰고 있었다. 떨어진다는 것은 무엇일까? 이 질문은 거장 아이작 뉴턴Isaac Newton(1642~1727)에 대한 도발이었다.

뉴턴의 ‘떨어지는 것은 무엇일까?’하는 질문은 케플러의 발견과 갈릴레이의 관성의 법칙이 힌트가 되었다. 첫 번째 케플러의 발견은 행성이 원궤도가 아닌 타원궤도로 돈다는 것이다. 두 번째 힌트인 갈릴레이의 관성의 법칙은 간단하다. 움직이던 물체는 계속 움직이려하고, 정지해 있던 물체는 계속 정지하려는 성질을 가진다는 것이다. 관성의 법칙은 갈릴레이의 사고실험에서 밝혀졌다. 마찰이 없는 곡면 꼭대기에서 공을 굴리면 반대편 경사로 처음 시작한 높이만큼 올라간다. 이 실험을 곡면의 길이를 늘려가며 반복하다 바닥과 평평하게 된다면, 공은 떨어진 높이와 같은 높이가 나올 때까지 계속 굴러간다.

반대로 공을 던진다고 생각하면 공은 아래로 떨어진다. 공을 더 세게 던지면 공은 더 멀리 간다. 얼마나 센 힘을 줘야 공이 땅에 떨어지지 않을까? 이는 만유인력과 구심력의 공식을 이용하면 구할 수 있다.

우리가 사는 지구가 원이므로 지구가 당기는 힘을 나타내는 만유인력 공식과 원운동하는 물체의 운동이 계속될 수 있게 해주는 힘인 구심력이 방향과 크기가 같다. 또 다른 방법은 없을까? 바로 공이 땅에 닿기 전 땅을 내리는 것이다. 이렇게 계속 반복하다보면 공은 원운동을 하게 된다.

1907년까지도 아인슈타인은 중력의 문제에 빠져있었다. 뉴턴의 만유인력 공식에 따르면 물체가 서로 당기는 힘은 질량과 거리에 따라 달라진다. 하지만 자신이 발표한 상대성이론에 따르면 질량과 거리는 관찰자에 의해 달라진다. 뉴턴의 만유인력과 아인슈타인의 특수 상대성이론, 둘 중 하나는 틀린 것이다. 아인슈타인은 만유인력에 허점이 있을 것이라 생각을 했다. 뉴턴의 만유인력을 적용하면 모든 물체는 떨어지게 된다. 그렇게 되면 우주에 있는 달도 떨어져야 되는데 달은 떨어지지 않는 게 아인슈타인의 고민이었다. 여느 때와 마찬가지로 고민하던 중 그의 머리에 불현 듯 하나의 생각이 떠올랐다. 우주선을 가속한다면 관성력을 받게 될 것이라고 생각했다. 이때 우주인이 몸을 일으켜 세운다는 것은 가속도를 이겨낸다는 뜻이다. 즉 우주선을 무중력 상태에서 가속하면 우주인은 관성의 법칙으로 우주선이 가속하는 반대방향으로 움직이고 이를 극복하려면 그 가속도와 같은 힘이 필요하다. 아인슈타인은 가속하는 우주선에서 실제 우주인의 몸이 아래로 쏠리는 것과 지구가 우리 몸을 잡아당기는 힘이 같다는 생각에 다다른다. 이 사고실험思考實驗을 통해 아인슈타인은 가속도와 중력이 같다는 것을 깨달았다.

가속의 문제, 아인슈타인을 고민에 빠지게 하다

물체의 떨어짐에 대한 간단한 질문에 아인슈타인은 9년의 고민을 하면서 보냈다. 아인슈타인의 고민은 가속문제였다. 가속운동은 속력이 바뀌거나 방향이 바뀌는 운동이다. 원운동은 대표적인 가속운동이다. 원 둘레를 도는 기차가 있다. 아인슈타인의 특수상대성이론에 따르면 속도가 빨라지면 다른 관찰자가 보기에 그 길이가 짧아진다. 원의 지름도 줄어들지 않고 원 둘레를 구하는 공식에 들어가는 파이(π)값도 그대로이다. 원주 공식에 따라 반지름이 변하지 않기에 파이(π)값이 바뀌어야 한다. 이 고민은 아인슈타인만 했던 것이 아니다. 똑같은 고민을 했던 독일의 수학자가 있었고, 100년 뒤인 1953년 워싱턴의 이슬람 사원 공사 현장에서도 나타났다.

워싱턴에 이슬람 사원이 지어질 때 이슬람 신자들은 기도를 할 때 정해진 방향으로 기도를 해야 하기 때문에 사원은 메카의 방향이라는 북동쪽으로 설계되고 공사가 진행되었다. 하지만 그림을 보면 메카의 위치는 워싱턴의 남동쪽에 있다. 이런 이유로 공사가 중단되었다. 결국 이슬람 본부에 정확한 방향을 요청했고 답은 북동쪽이라고 왔다. 설계자의 말이 맞았다. 이는 왜 그럴까? 그 답은 사원이 지어지기 100년 전 독일의 수학자 리만(1826~ 1866)에 의해 밝혀졌다. 우리가 보는 세계지도는 평면이다. 이 문제를 해결하기 위해선 우리가 지구에 산다는 것을 봐야 한다.

지구본에서 선을 그어보면 메카의 위치는 워싱턴의 북동쪽이 된다. 구에서는 가장 빠른 선이 평면에서는 휘어진다. 아인슈타인이 찾던 답도 여기에 있다. 우리가 파이(π)값으로 배운 3.14라는 값은 평면에서만 가능하다. 공간을 휘게 하면 파이(π)값도 변하게 된다. 아인슈타인은 생각을 떠올리고 9년 만에 중력에 관한 논문을 썼다.

일반 상대성 원리의 결론, 중력 관성력 등가원리

두 가지 우주선을 살펴보겠다. 땅 위에 하나의 우주선이 서있다. 또 하나의 다른 우주선은 하늘에서 내려온 줄에 매달려 있다. 이때 우주선을 매단 줄이 끊어지면 우주선에는 중력이 사라진다. 이 공간에서 사과를 밀면 직선으로 움직인다. 지구에서 바라보면 사과의 궤적은 땅 쪽으로 휘어진다. 무중력 상태의 우주선에서 사과는 직선운동을 하지만 가속운동을 하기에 땅으로 떨어진다. 즉 땅 위에서 중력을 받는 우주선의 상황과 줄에 매달린 우주선이 관성력을 받는 것이 같다는 것이다.

아인슈타인의 결론 : 빛의 휘어짐

가속도의 힘이 존재하는 공간, 즉 중력이 작용하는 공간은 모든 물체를 휘게 한다. 태양 주변도 마찬가지이다. 태양 뒤의 별빛은 직진하지만 휘어진 공간을 따라 진행하는 것이다.

이를 증명하는 것이 에딩턴(1882~1944)의 발견이다. 아인슈타인의 생각대로 휘어져 들어오는 별빛을 봤다. 이 증거로 아인슈타인의 일반 상대성이론이 완성되었다.

별빛은 직진하지만 태양이 공간을 휘게 만들고 결국 공간을 따라 움직이는 별빛이 지구에 전달되는 것이다. 중력은 공간이 휘어진 것이다.

빛의 휘어짐으로 나타나는 현상은 아인슈타인 링Einstein Ring, 혹은 아인슈타인 십자가Einstein Cross에서 볼 수 있다. 아인슈타인 십자가는 페가수스자리에 있는 준성이다. 5개가 모여 십자가처럼 보인다. 이 천체는 실제로는 80억광년 떨어진 퀘이사 하나와 4억 광년 떨어진 은하 하나로 이루어져 있다. 퀘이사는 은하 뒤에 놓여 있으며 은하의 중력 렌즈 효과로 4개로 보여 십자가처럼 보이고 있다.

인터스텔라에서 보면 블랙홀의 힘으로 행성에 들어가고 나오고 하는 모습을 볼 수 있다. 일반상대성 이론에 기반을 둔, 별이 극단적인 수축을 일으켜 밀도가 매우 증가하고 중력이 굉장히 커진 천체를 블랙홀이라고 한다.